Question

ゆり

156(2)の証明の問題で、なぜ｢これは、a²＋b²＝c²であることに矛盾する｣に繋がるのかが分かりません💦
教えてください🙇‍♀️
(1)は理解できたのですが、(2)と関係する部分もあるので載せました！

156* n は整数, a, b, cは正の整数とする。次の命題を証明せよ。
> が3の倍数ならばnは3の倍数である。
(2)パ+8=c°が成り立つとき, a, bのうち少なくとも1つは3の倍数である
A) 147

156 (1) 対偶「nが3の倍数でないならば, パ'は3の倍数でない」 を証
as0=d
明する。
れが3の倍数でないとき, nは3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず
れかの形で表される。
n= 3k+1 のとき

3ctlr2は
301巻数でない 0
= (3k+1)°= 9°+6k+1== 3(3k°+2k)41
n= 3k+2 のとき
n°= (3k+2)?%3 9k° +12k+4=3(3k°+4k+1)4レ
3k°+2k, 3k° +4k+1は整数であるから, いずれの場合も°は
3の倍数でない。
したがって,対偶が真であるから,もとの命題も真である。 く
(2) a, bがともに3の倍数でないと仮定すると, (1) より,α', がく (1)わ結果を利用し, 背理
を3で割ったときの余りはともに1である。
したがって,d', 6°は
a° = 3/ +1, = 3m+1 (1, mは0以上の整数)
と表され,α°+6° = 3(1+m)+2 より, α'+6を3で割ったと Y
きの余りは2である。
パラー方, cが3の倍数であるとき, を3で割ったときの余りは0
0っである。cが3の倍数でないときへをで割ったときの余りは
1である。
これは, α'+8= ° であることに矛盾する。
'ゆえに,a, bのうち少なくとも1つは3の倍数である。
法で証明する。
31
集合と論(数学I)

数ⅰ 論証 命題と論証 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いろは

背理法を利用して解きます

ゆり

返信遅くなってしまいごめんなさい🙇‍♀️
とてもわかりやすい解説ありがとうございます！！