Question

めろ

赤線のところです！
(1)の判別式がD＞0になる理由はなんですか？
(3)のm+6＞0はなぜ-m²+m+6ではないんですか？
解説お願いします🙇‍♂️💦

LFI15 練習44 2次関数 y=ィ?+2mx+m+6のグラフと x軸の負の部分が,異なる2
点で交わるとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。
ソ=(x+m)?ーm?+m+6
- m
X=
m+6
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
2次方程式x?+2mx+m+6=0 の判別式
をDとすると, D>0 であるa
D=(2m)?-4-1-(1m+6)=4(m°-m-6)
よって
m?-m-6>0
x
すなわち
(m+2Xm-3)>0
これを解くとm<-2, 3<m
-m
の
[2] グラフの軸がy軸より左側にある。
ーm<0
よって
m>0
2
[3] グラフとy軸の交点のy座標が正である。
m+6>0
よって
m>-6
…3
の, 2, 3の共通範囲を求めて
m>3
-6
-2 0
3
m
1o

Answer 1

なぎさ

前半の質問について
この画像に書いてあることは二次方程式の判別式の性質なので覚えてしまったほうがいいのではないかと思います
（画像の一番上のD>0のとき2つの解をもつ、というのが該当します）

なぎさ

後半の質問について
(3)のグラフのy軸との交点というのは、y=x^2+2mx+m+6においてx=0になるときを指すので0を代入してm+6となります

めろ

詳しくありがとうございます😭
理解できました！！😭

なぎさ

良かったです！！