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AQ及びPQは円Oの接線なので、∠OAQ=∠OPQ=90度
また、OA=OPかつ OQ=OQ より、△OAQと△OPQは合同 （直角三角形において斜辺と他の1辺が等しい）
つまり、AQ=PQ
同様に、円O'についても同じことが言えるので、PQ=BQ
つまり、AQ=BQ=PQ
点A,P,Bは、点Qを中心とする円に内接するので、∠APBは90度
PQ=BQ=AQ ということは点PはABの中点です。そこにコンパスをおいて、
片方を点Aに合わせて円を描いてみると、点Pにも点Bを通るはずです。
# QA=QP=QBですから。
つまり、△APBは円に内接する三角形であり、かつ1辺が円の中心を通る
ので、∠APBは90となります。
なるほど！そういう事だったんですね。
分かってすごくすっきりしました！ありがとうございます。
ちなみに質問なのですが、それには公式の名前などあるのでしょうか？調べてしっかり理解したいので、もしありましたら教えていただけるとありがたいです。
円周角の定理 なんですかね。（おそらく）
今回のケースは円の中心をとおる線分が一直線で180度なので∠APBが90度でしたが、以下のページを参考にされると180度でない場合にも1/2の角度となることがわかると思います。（考え方は同じです）
https://study-line.com/enshu-boomeran
サイトまで載せてくださってありがとうございます！しっかり確認してみようと思います。
最後まで丁寧に教えてくださってありがとうございました。
今さらの誤記訂正。点Qと書くべきを点Pと書いていました。
⇒ PQ=BQ=AQ ということは点QはABの中点です。そこにコンパスをおいて、片方を点Aに合わせて円を描いてみると、点Pにも点Bを通るはずです。
訂正のご連絡ありがとうございます！
PQ=BQ=AQから、円を作った時に、半径がPQ(AQ、BQ)とわかるから、Qが中心となる円ができるというイメージで良いのでしょうか？
すみません、まだしっかり理解出来ていなくて、この条件だと円になる、みたいな考え方も調べても(調べたりてないだけかもしれませんが)なかなか見つからなくて、迷っています。
出来れば、なぜ点A、P、Bは点Qを中心とする円に内接するのかもう少し詳しく教えていただけると助かります。よろしくお願いいたします。