Question

ℎ

66(2)で［1］［2］と分けて考えるところから何故そーゆー風にするのか分からないです。

*-4x+5=2
電機大)
x、yの値を並
よって
x?-4x+3=0
(西南学院大」
これを解いて
x=1, 3 はともに0<x<3を満たす。
x=1, 3
x=0 のとき最大値10;x=1, 3のとき最小値1
ーお
ゆえに
aの値の範
おく。
(1) 実数xに対してt=x°+2.x とおく。tのとりうる値の範囲はt2ア口である。
xの関数 y=-x-4x-2x+4x+1 をtの式で表すと y3イ口である。 以上から、 wは
x=ウコ,エロ口で最大値 オ 口をとる。
(2) aを実数とする。 xの関数 y=-x*-4x°+(2a-4)x°+4ax-a'+2 の最大値が (1) で求めた
値 口であるとする。 このとき, aのとりうる値の範囲はaこカ]である。[関西学院大]
3章
EX
66
EX
消える。
基本形に。
t=(x+1)°-1
土爆関そ(x+1)?20
(1) t=x?+2x から
xはすべての実数値をとるから, tのとりうる値の範囲は
t2アー1
るさ- ()-(1- ()
次に,yをその式で表すとおの
ソ=ー(x*+4x°+4x°)+2x°+4x+1 の食 (0 4(0 1-)
=ー(x°+2x)?+2x°+4x+1 いゆト館大量ケ 1 47
=ー(x?+2x)?+2(x°+2x)+1 + )
ニ1
1
Q
01
03ト+
=イー+2t+1
0>»
また ソ=ー(t-1)+2
t2-1の範囲において, yは t=1で最大値2をとる。+(1-
t=1となるのはx°+2x=1のときである。
x°+2x=1 すなわちx°+2x-1=0 から
合)
E-
里。
ゆえに,yはx=ウ, エー1±/2 で最大値 オ2 をとる。パー (8-x)(1+x)
(2)ソ=ー(x°+2x)+4x°+(2a-4)x+4ax-α"+2「一x)b=(x)
=ー(x°+2x)°+2a(x°+2x)-α°+2
t=x°+2x とおくと
yをtの式で表すと
-ソ=ー+2at-α'+2=-(t-a)°+2 =o ,S=d :1-=
よって,放物線」y=ーt?+2at-α°+2 の軸は直線t=a
[1] a<-1のとき
yはt=-1で最大となり, その値は
三形に。
x=-1±/2
さ 大景
ここの場合
E+xS+ェー=(8-) (1十x)--()
そ(ア)から。C
三
1N11
X
そ軸が区間t2-1 の左
工大)
外にあるとき。
-1-2a-a'+2=-α-2a+1
ーa-2a+1=2
(1)の(オ)から
ゆえに a+2a+1=0
これはa<-1を満たさない。
[2] a2-1のとき
yはt=a で最大値2をとり, これは, (1) で求めた(オ)の値とあるとき。
一致する。
したがって, aのとりうる値の範囲は
辺にもをa2カー1
よって a=-1
T一軸が区間2-1内に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y＝-(t-a)²+2
から軸がt=aであることがわかります。
また、t≧-1という範囲から、
軸が-1より小さい時と大きい時で、最大値の取る位置が変わります。

a<-1のとき、軸がt＝-1より小さい位置にあるので、最大値はt=-1のところでとります。
a≧-1のとき。軸がt＝-1より大きい位置にあるので、最大値は頂点で撮ります。

このように、t≧-1という条件から、最大値の位置が変わってくるため、a＜-1とa≧-1に場合分けをしています。

ℎ

めちゃくちゃ分かりやすいです！ありがとうございます😭❤️