Question

かのん

一番上にある不等式を解く問題です。
なぜ5行目のt＜1/4のところで、0＜t＜1/4としなくてもよいのでしょうか？

1\x)2
1\x
4.
2
+2>0
2
=tとおくと, t>0であり, 不等式は
(2
4t?-9t+2>0
(t-2)(4t-1)>0
よって
これを解くと <ー 2<t
x
ゆえに
2く
2
すなわち()<().()"<(})
号は1より小さいから
2
2
2
2
底
x<-1, 2<x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

「tの前提条件を踏まえた二次不等式の解(0<t<1/4、2<t)」を書いてもいい、ちゃんとtの前提条件を忘れずにこの後も話を進めるなら別にこの段階では「二次不等式の計算上の解(t<1/4、2<t)」を書いていてもいいから今回は書いてないだけに思います。

そして今回の場合はもうひとつ事情があります。それは何かと言うとその前提条件が0<tということです。
「0<t」と見るとtに範囲がある(制限がある)とか感じますが、tを(1/2)^xに直すと(つまりtの話からxの話に戻すと)「0<(1/2)^x」となりこれは「xがすべての実数」という範囲を表しています。基本的に高校数学では問題文で注意書きがない場合は数は実数の範囲で考えます(複素数の範囲では考えない)
tの話で範囲「0<t」を見ると「あ、tは正の数なんだなぁ」と制限があるように見えるますが、xの話で範囲「0<(1/2)^x」を見ると「なんだ結局xはすべての実数ってことじゃん」と、この制限はあろうが無かろうが高校数学の大前提(考える範囲は特記がない限り普通はすべての実数)と変わらないので、言わば制限がないのと同じです。

0<t<1/4、2<tだとして書いた場合の解答が下のものです。すなわちの行から結局写真の解答解説と同じになります。

0<t<1/4、2<t
ゆえに 0<(1/2)^x<1/4、2<(1/2)^x
すなわち(1/2)^x<(1/2)^2. (1/2)^-1<(1/2)^x
底は1より小さいからx<-1、2<x

かのん

納得できました！ありがとうございます！！

Answer 2

aporon

これを解くと　　t<1/4,2<t
↑この文章自体は(t-2)(4t-1)>0を解いただけなので、間違いとは言えないですかね

その後、t>0より、0<t<1/4,2<tとした方がいいかと思いますが

かのん

なるほど！ありがとうございます！！