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まず、定義域チェックが必要です。分数関数なら分母0チェック、無理関数なら√の中が0以上、対数関数なら真数>0、三角関数ならtanθがπ/2にならないことのチェックをしましょう。この段階でy軸に平行な漸近線は求められます。それから、すぐにわかることなので、対称性(偶関数、奇関数)や周期性は調べた方がいいです。すぐに求められる点は求めておくとよいと思います。例えば、x=0を代入したらy軸との交点が求められたり、x=1やπはすぐに計算できたりします。∞や-∞にとばしたときの値や漸近線は、すぐに求められる場合だけでいいと思います。
そこまでしてから、はじめて微分します。変極点に関しては、言われなければ調べなくていいです。別に、微分の問題でないのであれば(例えば積分で面積を求めるだけの場合)概形さえわかればよいので、微分する必要すらないです。微分の間違いに気づけるように、増減表を書く前に上のことを調べておくべきです。
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