数学
高校生

数Ⅲの微分でグラフの概形を書くときに何を調べればいいんですか?
極値、変曲点はもちろんのことxを正と負の無限大に持ってった時の値は必要だと思うんですが漸近線だったりy軸対称だったりを調べる必要はないんじゃないかなって思います。
誰か教えてください

回答

✨ ベストアンサー ✨

まず、定義域チェックが必要です。分数関数なら分母0チェック、無理関数なら√の中が0以上、対数関数なら真数>0、三角関数ならtanθがπ/2にならないことのチェックをしましょう。この段階でy軸に平行な漸近線は求められます。それから、すぐにわかることなので、対称性(偶関数、奇関数)や周期性は調べた方がいいです。すぐに求められる点は求めておくとよいと思います。例えば、x=0を代入したらy軸との交点が求められたり、x=1やπはすぐに計算できたりします。∞や-∞にとばしたときの値や漸近線は、すぐに求められる場合だけでいいと思います。
そこまでしてから、はじめて微分します。変極点に関しては、言われなければ調べなくていいです。別に、微分の問題でないのであれば(例えば積分で面積を求めるだけの場合)概形さえわかればよいので、微分する必要すらないです。微分の間違いに気づけるように、増減表を書く前に上のことを調べておくべきです。

烏龍茶

丁寧にありがとうございます

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