Question

しんころ

赤の部分に付け加えても、答えが合わなかったです。どこが違いますか？
1/2が2になれば答えは合います。

aを実数の定数とする. xの2次方程式xー(a+4)x+a+4=0が0<x<3の
範囲に少なくとも1つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

タータ(aイ4)+ a9 -7
ー34-12 19-14:0
No.
Date
1-48
-(at4)atatチ-0
f(a)e R-(at4)必そa4とする.
(0三ろ)
2)-0の判別式をDとする。少なくともつり奥教解ともっためり条件は0z0 1
0-1at4)2- 4afe)
こ attfa t -4a-X6
at 4a
a cat4)
_asrfi 0 ん --①
l1) 0色外告3に幹または2つの解をもつとき 軸ン壁について、
t0)208つ t13)20となればEいのど
H0)e at420
t3)と9-3a-12tatチ20
なのでツ
Aなかったら
を合んでしまう
20
3
A
At4.
0 3となれしよいのてい
クEatf s6
4ic.-チミの2.
4 t
2a €1
aZ-4
た-し
1ast
1-e.-4£入生
( 0 ) ()1つ0離をもつとき
H0)H3)s0とEればよいので
H0)f0) (at4)(-2atり三0
①2(0() Fソ
ae-チ,0€ひ生す。
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

(ii)のところです。
(a+4)(-2a+1)≦0の範囲を求める際に、下に凸のグラフを書いていますが、正しくは上に凸です。展開すれば-8a²-7a+4と2次の係数が負になるからです。
したがって、範囲は、
a≦-4, 1/2≦a
となります。

拓👓

問題の答えはa≦-4, 0≦aになると思うんですが。
実際、a＞2のとき、例えばa=4のときとかでも、
x²-(4+4)x+4+4=0
x²-8x+8=0
(x-4)²-8=0
(x-4)²=8
x-4=±2√2
x=4±2√2≒4±2.82=6.82および1.18
0≦1.18≦3であるから、
a=4のときも0≦x≦3の範囲に解をもつ、となりますし。

しんころ

グラフを間違えていました。
答えはa≦-4,a≧0でした。解答は別の方法で解いていて、その場合分けを合わせるのを忘れていました。すみません。

教えて下さりありがとうございます！