Question

ひまわり

なぜ、このようになるのか教えてほしいです。
わたしは、青の範囲が答えだと思っていました。

*210 2つの2次方程式x2+mx+m=0
0, x?-2mx+m+6=0
2
がある。次の条件を満たすように,それぞれ定数mの値の範囲を定めよ。
(1) 0, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) 0, ② がともに実数解をもたない。
(3) 0, ② の少なくとも一方が実数解をもつ。
SAIS

e10 i01D=m 4m
2
Dン4n'-4m 24
mcm-4)>
mこDi 4
meo
m[m-41
4fm'-m -6人c 4(mt2)(m-3
4cmtz)(m~38>0
へe-2,3
meaz 3く
45m
<ie,4< m
-2
3
4
el m (m-4)くo 4[mtz) (m-3750
0<meq
0?4
cms3
va 2と m く3
2
(81 mcm-4) 20
mEo, 98n
41mtz1Tm-3) 0
M.全-23Em
mgn2, 7sm
Me0, 3Em
-2
タ代ニうなるaNe
☆ Tdぜ、青ではなり
aか。
tHE

D,<0かつ」
D,<0から
直が
m(m-4)<0
48Sx(1
すなわ
0<m<4
5
よって
(m+2(m-3)<0
D。<0から
これを
-2<m<3
6
よって
x16-
6と6の共通範囲を求めて
0<m<3
る。
すなお
きで
これ
D,
-2
0
3
4
m
した
とD
6 cr
①, ② の少なくとも一方が実数解をもつのは
D,20または D2N0のときである。
m(m-4)20
D20から
よって
m<0, 4<m
D:20 から
(m+2)(m-3)NO
mS-2, 3<mn
のと8の範囲を合わせて
よって
213
8
こ
1o
m<0, 3Sm
F
0
m
3 4
m
-J

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

①②の少なくとも一方が実数解を持つとは、
　①が解をもち、②が解を持たない、という状況もありだし、
　①が解を持たず、②が解を持つ、という状況もありだし、
　①②の両方が解を持つ、という状況もありです。

①が解をもち、②が解を持たない、という範囲は緑の部分
①が解を持たず、②が解を持つ、という範囲はオレンジの部分
①②の両方が解を持つ、という範囲は青の部分
ですよね。

ということで、答えは緑の部分、オレンジの部分、青の部分を合わせた範囲になります

別の考え方としては、
①②の少なくとも一方が実数解を持つとは、
　①が解をもち、②が解を持たない、という状況もありだし、
　①が解を持たず、②が解を持つ、という状況もありだし、
　①②の両方が解を持つ、という状況もありです。
すなわち、①②の両方が解を持たない、という状況だけはダメです。
ということで、①②の両方が解を持たない範囲0＜m＜3を除いて、
　m≦0、3≦m

分からなければ質問してください

ひまわり

回答ありがとうございます

ひまわり

理解できました。
ありがとうございました。

Answer 2

ログアウト済み

青の範囲だと、⑴ の答えになりますよ。
⑶ では「少なくとも一方」なので、共通部分ではなく、和集合をとります。

ひまわり

回答ありがとうございます