Question

ア オ 🐺

数Ⅰの三角比の問題です。sinθ + cosθ の正負の評価はこの方法で合っていますか。また、もっと良い方法があれば教えてください。

9は 20~180でtan
3-15
のとき
tond+ TonG -TロsinO cos0-
SinG+ Cosg である.

B-15 x -1
(5-5)20.3
-5-5)-4.2 7
13+15 x-1
より、 Sing+Cos9 は育となる.

図形と計量 三角比

Answer 1

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2枚目の画像では説明不足です。
√5－√3 ≒ 0.3、√5＋√3 ≒ 4.2 (数学では、四捨五入などの指示がない限り、≒ は考えない) と表記しているところや、tanθ ≒ －1/7 より、sinθ＋cosθ が負だと言える理由が明示されていないところが、不適切だからです。

※正しくは、以下のようになります。

tanθ ＜ 0 より、90° ＜ θ ＜ 180° です。

90° ＜ θ ＜ 135° (tanθ ＜ －1) のとき、
sinθ ＞ －cosθ ⇒ sinθ＋cosθ ＞ 0。

135° ＜ θ ＜ 180° (－1 ＜ tanθ ＜ 0) のとき、
sinθ ＜ －cosθ ⇒ sinθ＋cosθ ＜ 0。

を利用します。

3 ＜ √15 ＜ 4 より、
－1 ＜ －4＋√15 ＜ 0
－1 ＜ tanθ ＜ 0。
よって、sinθ＋cosθ ＜ 0 となります。