数学
高校生
S大学の過去問です。
⑵までは自力で示せたのですが、(3)の有理数の場合は3以上の奇数などの有理数の性質を利用して解くのでしょうか?(4)も証明もして下さると助かります。
定義域が実数全体である関数y= f(z) が以下の条件を満
たしている。
1
すべての実数a, bに対して
f(a+b) = f(a) +f(b)
が成り立つ
(1) f(0) = 0であることを示せ。
(2) すべての整数nに対して f(n) =n· f(1)であること
を示せ。
(3) すべての有理数pに対してf(p) = p·f(1)であること
を示せ。
(4) さらにfが連続関数であるなら, すべての実数zに対
してf(z) = ·f(1) であることを示せ。
(4Q fo)-0t。
fat l) = fla) +fca)が成出部
{a) - flat a) -f(a)
-0代Aして
F0)=)- fa)
0
f(0)= 0 元もた。
e)Qすれての整数れに対して
Hinl~れ:fでおこし示せ。
すでての整後=自然殺さすすれて
() f(n)- hf0示す
A0=1H) な=1のとき皮立の
い。
=ttl の条件す
F6+)= f{k)+ fL)
O,のま。
i fC)
ニ
ニ
おてと+1のVまも 成立する
2 f)=)かしえる
()れ=00さ
(1)f10)=00 -0
ってh=0のほも成立
()A- -1の(注
あてれe-1aさも成立する。
i)i)さりtか正の整板娠めを
れての自然数において.
fa=か fD 成士する
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