Question

ぴ

f(x)が奇関数、g(x)が偶関数のとき、次の関数は奇関数か、偶関数か、奇関数でも偶関数でもないか。
①y=fㅇg(x)
②y=fㅇf(x)
③y=gㅇg(x)
という問題の答えを知りたいです。解説は出来ればで構いません。よろしくお願いします。

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なむる

まずは、「奇関数」「偶関数」の定義を思い出しましょう。
ある関数h(x)が奇関数であるとは、
h(-x)=-h(x)
を満たすことで、偶関数であるとは、
h(-x)=h(x)
を満たすことでしたね。

また、f⚪︎g(x)=f(g(x))であることも思い出しましょう。

では問題に入ります。
まず、わかっていることは、
・f(x)が奇関数、つまりf(-x)=-f(x)
・g(x)が偶関数、つまりg(-x)=g(x)
です。これを使って偶奇を判定しましょう。
①f⚪︎g(x)(=f(g(x))に-xを突っ込んでみましょう。
f⚪︎g(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=f⚪︎g(x)
つまり、f⚪︎g(x)は偶関数であるとわかります。

(例えば、f(x)=x,g(x)=x²とすれば、f⚪︎g(x)=x²で確かに偶関数ですね。)

他も同様に解けると思います。

ぴ

ご丁寧にありがとうございます😭教科書を見ても理解出来ず困っていたのですが、この回答でやっと理解出来ました！本当にありがとうございます！

Answer 2

まさ

https://risalc.info/src/even-function-odd-function.html#cp
こちらのサイトにまとめられていました。参考にしてください。