Question

ゆら

(２）なぜ(βー‪α‬)^2=D となるのですか??

お願いします

演習問題 157
*リ=4-2° ①, y=a-r (aは実数)
…②について, 次の
ものを求めよ。
(1) 0, ②のグラフが異なる2点で交わるようなaの値の範囲
(2) 0, 2のグラフで囲まれた部分の面積が号となるようなaの値
4
3

ala
8
107
(1) 4-2=aエ
を整理して,zーェ+a-4=0 3③
3の判別式をDとすると,
D=1-4(a-4)=17-4a
の, 2が異なる2点で交わる条件は
17-4a>0
17
aく
4
(2) 右図の色の部
分が面積Sを表
すので,3の2
解を α, B
(α<B)とする
a
B
&O
と
s-[r
S=|(4-)-(aーz)}dz
=-(エ-a)(z-B)dz
(B-a)
4
ニ
ミ
6
3
.(B-a)°=8
(8-a)?=DD=4 より
17-4a=4
3
13
a
4

数学 数2 積分 判別式 基礎問題精巧 6分の公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はるまき

③式のx²の係数は1で、xの係数は-1なので、
解の公式より、α=(1-‪√‬D)/2,β=(1+‪√‬D)/2となります。
よって、β-α=2‪√‬D/2=‪√‬Dとなるので、
(β-α)²=Dとなります。
不明な点等あれば遠慮なく言ってください！

ゆら

回答ありがとうございます。。。
解の公式からなぜ｢α=(1-‪√‬D)/2,β=(1+‪√‬D)/2」になるのですか？
度々申し訳ないです

はるまき

α,βは、解答の③式の解だから、使えるんですよ。
解の公式に当てはめると、α,β=-(-1)±‪√‬D/2×1=1±‪√‬D/2となりますが、α<βなので、マイナスが付いてる方をαとしました。わかりにくい説明ですみません。

ゆら

ありがとうございます
③式が対称式だから という解釈でよろしいでしょうか？

はるまき

対称式っていうのは、例えばx²+2xy+y²みたいな式のことで、xとyを入れ替えてy²+2yx+x²にしても結果は変わらない式の事なので、違いますね。
③式は、単に2次方程式なので、解の公式が使えるってだけです。

ゆら

理解出来ました！！ありがとうございます