Question

幾

【青チャート数A】正の約数の個数と正の約数の和は分かるるのですが偶数の個数が分かりません。答えも載せてますが見ても分かりません。どなたか解説お願いします。

検討約数の個個数と総和(第4章でも学習する)
自然数 Nを素因数分解した結果が N=pq'r°であるとき, Nの
正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)
正の約数の総和は (1+p+…+が)(1+q+… +q^)(1+r+…+r)
正の約数の個数や和を求める問題では, このことを直接利用した解答でもよい。
例えば,上の例題の約数の個数は (2+1)(3+1)(1+1)=24(個) のような解答でもよい。
一考え方は上の解答の(約数の個数) と同様。
練習
1400 の正の約数の個数と, 正の約数の和を求めよ。 また, 1400 の正の約数のうち
8
偶数は何個あるか。
(p.321 EX7
2)

練習 1400 の正の約数の個数と, 正の約数の和を求めよ。 また, 1400 の正の約数のうち側数は何個あ
8
るか。
1400=2°-5°-7 であるから, 1400 の正の約数は
2°-5°.7°(a=0, 1, 2, 3; b=0, 1, 2; c=0, 1)
と表すことができる。
aの定め方は4通り。
そのおのおのについて, bの定め方は3通り。
更に,そのおのおのについて, cの定め方は2通りある。
よって, 1400 の正の約数の個数は
また, 1400 の正の約数は
-2°=1, 5°=1, 7=1
4×3×2=24(個)
そ積の法則
を展開した項にすべて現れる。
よって,求める約数の和は
(1+2+2°+2°)(1+5+5°)(1+7)=15×31×8=3720
また,1400 の正の約数のうち, 偶数は
2°.5.7°(a=1, 2, 3; b=0, 1, 2;c=0, 1)
と表すことができる。
そa=0(2°=1)の場合、
奇数となる。
そ正の約数の個数の求め
方と同様。
aの定め方は3通り。
そのおのおのについて, bの定め方は3通り。
更に,そのおのおのについて, cの定め方は2通りある。

230一数学A
よって, 1400 の正の約数のうち, 偶数であるものは
そ積の法則
3×3×2=18 (個)

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M

a=0にならない理由は分かりますか？偶数なので2が一つもかけられていなければいけないからです。→解説にa=0だと奇数になってしまうという意味と同じ。
次に、約数の内、とりあえず2が入っていればいいので、b,cに至っては気にせずに、解答の通りで良いです。
これが分かっていれば、正の約数を求める様に解けば良いのですが、きっと、この約数や総和を求める公式は分かっていてもよく理解出来ていないのでは?と思い、別途図で示します。

正も約数の個数を求めるときは、図にa＝0を追加して、それにｂ＝0，1，2の3通りがあり、ｂについておのおのC＝0，1があります。

ちなみに偶数の約数の総和は、図の一番上から（1×0×0＝0）＋（1×0×1＝0）･･･という様に、18個の結果を足したものです。

また、説明にあるように、（1＋2＋2＾2＋2＾3）（1＋5＋5＾2）（1＋7＋7＾2）で考える方法ならば、原理的には、上で私が説明したことと同じですが、3つの括弧の中から、どれか1つずつとりだして、できるものが約数だと考えることもできます。

幾

ありがとうございます！仰る通り個数と和も公式に当てはめて出しただけなので意味を理解してなかったです。。おかけでちゃんと理解できました、ありがとうございます

M

良かったです😊