Question

ティアラ

どうして、p(x)を(x－5)(x+2)で割った余りは、1次式もしくは定数と分かるのか教えてください🙏
左が問題で右が解答です

23. 整式 P(x) を x-5 で割ると6余り, x+2 で割ると -1余る。
P(x)を(x-5) (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (10点)

23. P(x) を 2次式 (x-5)(x+2) で割った余りは,1次
式または定数であるから, 商をQ(x), 余りを ax+bと
すると
P(x)= (x-5) (x+2)Q(x)+ax+bとおける。
P(5) =6 から
P(-2)=-1 から -2a+b=-1
0, ② を解くと a=1, b=1
よって, 求める余りは x+1
5a+b=6
2

剰余の定理

Answer 1

勉強くん

展開すると、割る数が２次式になるからです。2次式で割ると、余りは一次式か、定数になります。

ティアラ

ありがとうございます😊
理解出来ました！