Question

大学生

解析学のフーリエ級数に関する問題です。
教えていただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。

問題1区間 [0, T]で定義された関数 f(z) = z° のフーリエ正弦級数,フーリエ余弦級数をそ
れぞれ求めよ。
(ヒント:f(x) =2?を(周期をもつ)奇関数,偶関数に拡張する)

Answer 1

にゃんこ

フーリエ級数の公式はご存知ですよね？
単なる積分計算問題なので頑張ってください
まずはできるところまでご自分でやってみましょう

大学生

返信遅くなってしまいすみません。
ここまでやってみたのですが合っているでしょうか？
またこのあとはどのようにすればいいですか？

大学生

違うような気がしたのでやり直しました。
合ってますでしょうか。

にゃんこ

・フーリエ余弦級数はバッチリです

・フーリエ正弦級数は 𝑏𝑛 の値が間違っています．
　問題文では区間 [0, π] で定義された関数となっていますが，[-π, π] として解いたのですね．
しかし，その場合ですと x²sin(nx) を -π〜π までで積分すると，被積分関数は奇関数のため値は 0 となってしまいますので，0〜π の区間で，

𝑏𝑛 = 1/π ∫[0, π] x²sin(nx) dx

として積分すればよいです．

大学生

確かにそうですね。
そうすると
bn={-π^2・n^2・(-1)^n +2・(-1)^n -2}/πn^3
ですか？