Question

もみじ

どうしてtがｙ軸になるのでしょうか？
私のはAになってます。
解説お願いします

例題 /2 4次関数の最大 最小
115
のOO
1Aか5のとき, xの関数 y3D(x-6x)+12(x?-6x)+30 の最大値, 最小
値を求めよ。
基本 58
CHART
SOLUTION
4次式の扱い
共通な式はまとめておき換え 変域にも注意
b.24の4次式の因数分解で学習したように xパ-6x が2度出てくるから
-6x=t とおくと y="+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大最小間
題として考えることができる。
ここで注意すべき点は、 tの変域が, xの変域 1いx$5 とは異なるということ。
1Sx$5 における x°-6x の値域がtの変城になる。
解答
ビー6x=D1 とおくと
(=(x-3)?-9 (1いxs5)
xの関数tのグラフは図 [1] の実線
部分で、その変域は
-9StS-5 )
[1] グラフは下に凸で、 軸
x=3 は定義域 1ニxs5
の中央にあるから, tは
x=1, 5 で最大値 -5
で最小値 -9
O!
x=3
をとる。
また yード+121+303(t+6)?-6
①における:の関数yのグラフは
図12]の実線部分である。
①の範囲でyは
t=-9 で最大値3
t=-6 で最小値 -6 をとる。
[2] グラフは下に凸で、 軸
[21,
t=-6 は定義域
! Y4
-9Sts-5 の右寄りに
3
t=-9 のとき
図[1] から
あるから、yは
-6-5
t=-9 で最大値
t=-6 で最小値
をとる。
x=3
0
1=-6 のとき
x-6x=-6 (1ハx^5)
inf. 関数はxの式で与え
られているから, 最大値
最小値をとる変数の値もx
で答える。
-6
これを解いて
x=3±(3
最小
これらは 1Sxハ5 を満たす。
以上から
x=3 で最大値3, x=3±V3 で最小値 -6 をとる。

「ニえを5のとき, 2La 関数4= (αー6x)3-+12(ピー62)+300
7c2-6x24
リ-(At)-6。25- 30
-A+12A+30
2
5
2
A=ピ-6a
A=-5
A
A--5
A会-5
十-6
ー5AS AS