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平方完成して y=a(x-1)²-a+b
軸は直線x=1、頂点は(1,-a+b)、a>0なので下に凸のグラフ
0≤x≤3より、最大値はx=3のときに 4a-a+b=3a+b=6…①
また頂点が定義域に含まれるので、最小値はx=1のときに -a+b=2…②
①、②を連立させて、4a=4∴a=1
3a+b=6より、b=3
実際にグラフをみるとわかると思いますが、下に凸のとき yの値はxの値がグラフの軸から離れるほど大きくなります。
この問題で軸はx=1なので、定義域 0≤x≤3 の範囲で軸から最も遠い値はx=3です。
よって、y=a(x-1)²-a+bにx=3を代入すると y=a(3-1)²-a+b=3a+b
(これは y=ax²-2ax+bに代入しても構いません。その場合 y=9a-6a+b=3a+b)
条件より最大値は6なので、3a+b=6
①の式がなぜできるのか教えていただけませんか？？