数学
高校生

(2)の√2n+1+√2nをなぜ(3)のように再度不定形としてlim√2+1/n+√2=2√2としないのか誰か理由をおしえてください

145 数列の極限(2) 無理式の形など 基本例題 88 基本 87 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 4n 1 (3) Vn°+n-Vn?-n 4章 n+2n +n 2n+1 2n 14 (4) 1og2/3 [(3) 明治大) COS nπ 数 列 1 指針>(1)~(3) そのまま求めると一(1]や の [(2)] などの形になってしまう,不定形の 極 限 極限である。よって,極限を求められる形に変形 する工夫が必要。 (1) 前ページの基本例題87(2)(ウ) と同様に,分母·分子をnで割る。 (2), (3) 有理化 を利用する。(2)では分母を有理化, (3)では分子の(n+n-\n°-n を有理化する。 (4) loga M*=kloga M を利用(a>0, aキ1, M>0)。 (5) n=1, 2, 3,… と順に代入し,数列の規則性に注目。 有理化 (Va+V5)(Va-5) =a-b を利用 CHART 無理式の極限 ○-0は有理化 解答 4n =lim 4 4 2 4分母·分子をnで割る。 n>0 であるから、 『n°=n となる。 n°+2n +n 2 1+ +1 n n→0 n→0 2n+1+V2n (2n+1)-2n 1 (2) lim =lim イ分母·分子に 2n+1 -V2n n→0 n→0 2n+1 +(2n を掛ける。 =lim(V2n+1+V2n)=0 1→0 Vn'+n-\n°-n と考 (3) lim(Vn°+n ーVnーn)=lim 1 Vn+n+/nーn 1→0 カ→0 えて、分母·分子に 『+n+\nーn を掛ける。 イ分母·分子をnで割る。 2n 2 =lim lim /n°+n+Vn? 11 1+ n =1 1 n→00 n n→0 n (4) limlog2V3 =lim 1 -log23=0 (1og23 は定数。 n→0 れ→0 n (5)数列 {cos n}は 一定の値に収束せず,正の無限大にも負の無限大にも発散し ない。よって,振動する(極限はない)。 | cos nT=(-1)" 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 88 練習 ((2)京都産大) 2 2n+3 1 (3) n(n°+2 -Vn?+1) V3n+n+n Vn°+n-n Vn+1-Vn-1 Vn+3-/n V7 (5) log3 5" nπ (6) sin 2 (7) tan n

回答

✨ ベストアンサー ✨

(2)の場合
無限大に飛ばすと∞+∞=∞と計算できます。
∞の足し算は不定形でないです!
(3)の場合
∞-∞のためまだ不定形の形になっているのでnでわっています。

不定形となるのは引き算の時か割り算の時だけです!

aak

(3)の説明少し違いました、ごめんなさい🙏
途中でnで割る理由は∞/∞になっていて不定形だからです。

ゆき

ありがとうございます!!!

aak

説明下手でごめんなさい🙏
数3、お互い頑張りましょう😄😄

この回答にコメントする
PromotionBanner
News
Clear img 486x290
ノート共有アプリ「Clearnote」の便利な4つの機能
Siora photography hgfy1mzy y0 unsplash scaled
共通テストで使える数学公式のまとめ
Jeshoots com 436787 unsplash min 3 486x290
「二次関数の理解」を最大値まで完璧にするノート3選