Question

Noa-chan

写真の問題について、
陰関数の第一次導関数は解けたのですが、第二次導関数がどのような計算をしているのか、途中式を見ても分かりません。
解説をお願いしたいです。

OO00
272
陰関数の導関数を求める
基本 例題160
dy
dx
と
dy
y?
=1
の で定められるxの関数yについて,
de?を
2
x?
方程式ー
4
9
重要162、
p.265 基本事項2,基本 146
それぞれxとyを用いて表せ。
方程式のの表す曲線(双曲絢
ソ=+ー4
x-
指針>方程式①をyについて解くと
これをxで微分してもよい。しかし,一般に計算が面倒であ
り,yについて解くのが困難なこともあるから, 有効な方法と
いはいえない。 そこで, ①の両辺をx で微分する
ことによって求める。このとき, yは定数ではなく, xの関数
Eして扱うことに注意する。
社の
解答
-2
0
2
del
Ldzさy2
ソー
3
ダー4
2
dy
ale
dly?
dx\9
dlx°
d
2x
2y dy
30
dx
dx
DOの両辺をxで微分すると
9
dx
4
ここで)-
d(y\.dy
dy\9
d
dy
9x
dx
9
dx
よって,yキ0 のとき
ニ
dx
4y
Jok
2y dy
9 dx
合成関数
44
9x
ソーx
4y
y?
また,この両辺をxで微分すると
の微分法
d'y_[9| 1·y-xy'
4
dy
lゾ=
dx
9x
を代入。
4y
9
三
da dx
dx?
41
9(4y?-9x°)_
9.(-36)
与えられた方程式から
9x°-4y?=36
81
ニ
ニ ー
3
16y
16y
4y°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

どうぞ(^^)

Noa-chan

めちゃめちゃ分かりやすいです！感動しました！
ありがとうございます😭
フォローもさせて頂きました！

イトカズ

良かったです(^^)
フォローもありがとうございますm(_ _)m