Question

もちゃ

四角に囲った部分についての質問です。
なぜ接線lはOPに垂直になるのでしょうか？
また、なぜ接線lはOPに垂直であるから、lの傾きは-y1分のx1になるのでしょうか？
教えていただけると助かります。

94 第3章 図形と方程式
C 円の接線の方程式
円x+y°=r? 上の点P(x, y)におけるこの円の接線2の方程式を
求めてみよう。
P は座標軸上にないとする。 このとき, xiキ0, yュキ0 である。
右の図で,直線 OPの傾きは である。
X1
接線は OP に垂直であるから, Lの傾き
P(x1, yi)
X1
は
である。
r
x
よって,lの方程式は
e
X1
ソーy=ー(x-x)
分母を払って,整理すると
X1x+yy=x;?+y?
点(x), y)は円周上にあるから
x,?+y?=r?
よって,求める接線の方程式は, 次のようになる。
Xx+yy=r?
の
Pがx軸上にあるとき,接線の方程式は
x=r または
x=-r
Pがy軸上にあるとき, 接線の方程式は
y=r または
ソ=ーr
x
ゆえに,Pが座標軸上にある場合の接線
の方程式も① で表される。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リュウ

一つ目の質問の答えは円の接線とその接線の接点に引いた円の半径は垂直になるからです。（これは暗記した方が早いです。）
二つ目の質問の答えは垂直に交わる二つの接線の傾きの積はー1になるからです。（これも暗記した方が早いです。）

もちゃ

ありがとうございます！
分かってすっきりしました、しっかり巻き戻って確認しながら勉強しようと思います、とても助かりました☺️