Question

YU

最後の方がよくわかりません

「2|四角形 A BCD は円 Oに内接し,AB= BC, CD=1, DA=5, BD=21 であるとする。 AB=x とおくと、
AABD についてxー|アイ|xcos A +| ウ=0 0
ABCD について x-| エ |xcos C-|オカ|30
が成り立つ。
x>0 であるから, ①, ②より AB= キ|, ZA=クケ『となる。
また,円0の半径は
であり,四角形ABCD の面積は サ シである。
コ

Answer 1

mo1

参考・概略です

△ＡＢＤについて、x²－10xcosＡ＋4＝0　･･･　①

△ＢＣＤについて、x²－2xcosＣ－20＝0　･･･　②

●円に内接する四角形なので、∠Ｃ＝180－∠Ａで

　　cosＣ＝cos(180－Ａ)＝－cosＡ　なので

　12cosＡ＝24　から、cosＡ＝1/2

x²－5x＋4＝0　から、x＝1，x＝4

x²－x－20＝0　から、x＝－5，x＝4

以上から、ＡＢ＝4，∠Ａ＝60°

●正弦定理を利用し、

　2Ｒ＝√21/sin60　から、Ｒ＝√7

●面積の公式を利用し、

　△ＡＢＣ＝(1/2)(4)(5)sin60＝5√3

mo1

コピペで抜けました。追加です

　△ＣＢＤ＝(1/2)(4)(1)sin120＝√3

　　四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＣ＋△ＣＢＤ＝6√3

YU

ありがとうございます😭

YU

　12cosＡ＝24　から、cosＡ＝1/2
なぜこうなるんですか？

mo1

御免なさい。記述ミスです。訂正します

―――――――――――――――――――――――
参考・概略です

△ＡＢＤについて、x²－10xcosＡ＋4＝0　･･･　①

△ＢＣＤについて、x²－2xcosＣ－20＝0　･･･　②

●円に内接する四角形なので、∠Ｃ＝180－∠Ａで

　　cosＣ＝cos(180－Ａ)＝－cosＡ　なので

x²－10xcosＡ＋4＝0　･･･　①

x²＋2xcosＣ－20＝0　･･･　②'

① より、cosＡ＝(x²＋4)/10x

②'より、cosＡ＝(20－x²)/2x

　(x²＋4)/10x＝(20－x²)/2x　を、x＞0　の条件で解き

　　x＝4

x＝4　を①へ代入し

　(4)²－10(4)cosＡ＋4＝0　をcosＡについて解き

　cosＡ＝1/2

以上から、ＡＢ＝4，∠Ａ＝60°

●正弦定理を利用し、

　2Ｒ＝√21/sin60　から、Ｒ＝√7

●面積の公式を利用し、

　△ＡＢＣ＝(1/2)(4)(5)sin60＝5√3

mo1

コピペで抜けました。追加です

　△ＣＢＤ＝(1/2)(4)(1)sin120＝√3

　　四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＣ＋△ＣＢＤ＝6√3