数学
高校生
解決済み
写真1枚目が問題、2枚目が解答です。
解答の2つの波線部が分かりません。
①a,bが実数だと、なぜ2+2a+b=0,-11-a=0と連立方程式を立てられるのか
②x³-11x+20がなぜ(x²-4x+5)(x+4)+(a+11)x+b-20と式変形できるのか
教えてください🙇🏼♀️
1
ss
a, bを実数とする。方程式x + ax+b=0…. * が2-iを解にもつとき、
a=アイウ, b=エオ
である。またこのとき、 方程式*は実数解x=カキをもつ。
(解答)
T T
(1)*にx=2-iを代入して整理すると、
(2-i)° + a(2-i)+b=8-12i-6+i+2a-ai+b
= (2+ 2a+b)+(-11-a)i=0
ニ
2+2a+b=0
|20
これを解いて、a=-11
VE
このとき、x-11.x+20= (x+4)(x? - 4x+5) と因数分解できるので、*は実数
a, bは実数であるから、
三
-11-a=0
3
解x=-4|をもつ。
O200 ()
別解
*は実数係数の3次方程式であるから、2-iの共役複素数2+iも解にもち、よっ
て*の左辺は(x-2+i)(x-2-i)=xx-4x+5で割り切れる。
x°+ ax+b=(x* -4x+5)(x+4) +(a+11)x+b-20 ia%=D (200+0ie) (8)
-11, b=|20であり、*は実数解x=-4|をもつ。
よって、a=
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