Question

tofu

AさんとBさんが2人とも、2回のうち1回だけ的に当たる確率の式を求める問題です。答えは4pq(1-p)(1-q)です。反復試行を使うからこの答えになるのですが、なぜ反復試行を使うのですか？pq(1-p)(1-q)ではないのですか？教えてください🙇🏻‍♀️

の
AさんとBさんが弓道の練習をしている。Aさんが矢を射て, 的に当たる確率は
p, 外れる確率は1-かである。また, Bさんが矢を射て, 的に当たる確率はq, 外
れる確率は1-qである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

A₁B₁A₂B₂
○○☓☓=pq(1-p)(1-q)
○☓☓○=p(1-q)(1-p)q
☓○○☓=(1-p)qp(1-q)
☓☓○○=(1-p)(1-q)pq
いずれかの場合であればいいから、これらの和が求める確率。よって、4pq(1-p)(1-q)

同じ試行を同じ条件で繰り返し行うとき、それらの試行のことを反復試行といいます。
Aさん、Bさんが矢を射たときの的に当たる確率が一定で変わらないことから、全く同じ確率の試行の繰り返し、すなわち反復試行とみなせます。
Aさんが2回のうち1回だけ的に当たる確率は、反復試行の確率の公式を用いれば、
₂C₁p¹(1-p)²⁻¹
表にしてみれば、
A₁A₂
○☓=p(1-p)
☓○=(1-p)p
2回のうち1回だけ的に当たる場合の数は上の表の通り、2つのうちから1つを選ぶ組み合わせ₂C₁通りです。そしてそれぞれの場合の確率は積で求められ、
p(1-p)
となります。確率の値は積の順序によらず同じであることから、確率は結局公式の通り、
₂C₁p(1-p)
であることがわかります。
Bさんも同様に、
₂C₁q(1-q)
となります。
Aさん、Bさんは互いに影響を与えず、Aさんの結果に動揺してBさんの命中率が下がるなんていうことは起こらない、二人とも機械のような命中率を誇る人物ですから、Aさん、Bさんの試行は互いに独立であるといえます。
よって、単純に積をとるだけで、最終的な確率が求められます。すなわち、Aさん、Bさんそれぞれが2回のうち1回だけ的に当たる確率は、
₂C₁p(1-p)×₂C₁q(1-q)
=4pq(1-p)(1-q)

tofu

基本を忘れてました😔いつもありがとうございます😊🙇🏻‍♀️