Question

TK

全くわかりません
解法をわかりやすく教えてください

群論レポート(12)
学籍番号
氏名
問題 Gi, G2 を群,H。をG2の正規部分群とする.また, j:G」→G2を全射準同型写
像とし,p:G2-→ Ga/H2を標準的な準同型写像 (Vaz E Gz に対して, p(エz) = [エz]H.)
とする.H:=f-1(H2), g:=pofとおく、このとき, 次の問いに答えよ。
(1) Im(g) を求めよ (理由ものベること)。
(2) Ker(g) を求めよ (理由ものべること)
(3) Gi/H,S G2/H2を示せ.
提出期限 令和3年7月19日

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tak

以下、同型の記号が使えないので、=で書くことにします。

(1)はfとpが全射なので、gも全射です。
これから、Im(g)＝G2/H2です。

(2)Ker(p)を求めると、pが自然な射影であることから、Ker(p) ＝ H2 となります。
されに、H1の定義から、Ker(g) ＝ H1となります。

(3) (1)と(2)を用いて、群準同型定理により従います。

TK

わかりやすい解説ありがとうございました。
また一歩理解に近付けました。