Question

IK

接線の方程式って、
y=(3a^2+8a+3) ではなぜダメなのですか？

3曲線p=x°+4x°+3x と, これに原点以外の点で接し,原点を通る接線
{104) 5章 微分と積分
曲線と接線の囲む図形の面積
N486 次の曲線とその接線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) 曲線y=4x°ーxと, この曲線上の点(1, 3) における接線
12) 曲線 y=x(x-2)(x-3) と, この曲線上の点(1, 2) における接線
、3月 曲線=x+4x"+3xと, これに原点以外の点で接し,原点を通る核
L
ー台点 Kの 種

(3) y= 3x°+8.x+3 であるから,
接点を(a, a'+4q°+3a) とすると,
接線の方程式は
yー(a°+4a°+3a)
3 Ga'Sa)
= (3a°+8a+3)(x-a)
ニ
これが原点を通るから
0- (α°+4a°+3a)
= (3a°+8a+3)(0-a)
よって 2a°(a+2) = 0
ゆえに a=0, -2
aキ0より
ソ=ーX YA
a=-2
接線の方程式は
ソ=ーx
-2
x
したがって,求
める面積Sは,
右の図より
'y=x3+4x?+3x
S=| {(-x) - (x*+4x+3x)}dx
-2
=| (-xー4xー4x) dx
-2
1
4
ーx-2x?
3
4
三
4
-2
3

Answer 1

青

(0.0)では接していないことが明記されているからです。(y=(3a^2+8a+3) ではただの横線になってしまいます。)
おまけとして積分の別解をつけておきましたので是非参考になさってください。(この公式はいわゆる1/6公式を一般化したもので非常に応用性が高い公式です。数学3で証明できるので実力がついたら証明してみることをオススメします。)