Question

ぷりん🍮

線で引いたところが分かりません。
その前までは分かります。
どうして0<a<1なのですか？
sinθだから-1<a<1じゃないんですか？

45
関数 y=;cos20+2asin0+1 (0<0<2x) があり, yの最大値を Mとする。 ただし, aは正
NOJS3
の定数とする。
(1) 0=0 のとき, yの値を求めよ。
33-80-.6-A0
のとき,M の値とyが最大値をとると
0
(2) sin0 = x とおく。 yをxを用いて表せ。 また, a=
きの0の値を求めよ。
OB Fの
(3) M=3 とする。aの値とyが最大値をとるときの0の値を求めよ。
(2019年度 進研模試 2年7月 得点率 30.0%)
12

145
20点(1)5点 (2)7 点 (3)8点
(1) 0=0 のとき
yーcos0+2asin0+1
-1+2a-0+1 」3 -12
(2) sin@=x とおくとき, 余弦の2倍角の公式に
y=ー+2ax+;
=--の++
2次関数ののグラフの軸 x=Daが①の範囲に含まれ
ているかどうかで場合に分ける。
(i) 0<a<1のとき
2 」
より
cos20 = 1-2sin°0 =1-2x°」 2
であるから
3
a+
2
y=1-2x)+2ax+1
の
--デ+2ax+」1
=ーx°
3
0
a1
また,a=;のとき
y=ー+x+
yはx=aのとき, 最大値α'+号をとる。
三
M=3 より
0S0<2x より
-1S sin0S1
3
=3
すなわち
-1Sx<1
Qミナ16
2
eros
であるから,この範囲においてyは x=; のとき
これらは 0<aハ1 に適さない。」2
(i) 1<a のとき
最大値 M=
をとる。
4J1
2a+
2
7
の
4
3
y=ーズ+x+。
0
14
1
2
yはx=1のとき,最大値 2a+をとる。
るるす5焼
,0s0<2xより
M=3 より
このときの0の値は, sin@=·
2a+ラ
=3
J2
0=番
5
-π
6' 6"」2
5
a=
4」2
これは 1<aに適する。
また, このときの0の値は sin@=1, 0<0<2m
2
より
5
0=2 12
3-2
日
○-|2