Question

Clearnoteユーザー

　すみません、よく
「両辺が正なので両辺を二乗して、」という記述を見るのですが、あまりその因果関係がわかっていません。まずどこに焦点があるのかわかりません。正ならばいいのか、それとも符号が同じならいいのかわかりません。同値関係が崩れないようにしているとも聞いたのですが、式変形を逆にたどった時に二乗から一乗にした時に±になる可能性を一つに絞るということでしょうか？教えてください🙇‍♂️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

腕

不等式は両辺正でないと二乗できません。
-3<1
両辺二乗して
9<1
これはおかしいですよね。一般に実数a,bに対してa>0かつb>0ならばa<b⇔a²<b²、です。

等式の場合は両辺の符号を確認せずに二乗しても上記のような問題は起こりませんが、二乗する前と後で同値、つまり全く同じ意味にはならないことがあります。

例えばx=2
両辺二乗して
x²=4
両辺にルートを被せると二乗→ルート(1/2乗)ですから元の式に戻るはずなのですが、実際は
x=±2
x=-2という余計な解が出てきます。
そこでx>0という条件を追加すると
解はx=2だけになり、x²=4⇔x=2になります。

Clearnoteユーザー

すみませんとても遅くなりました。
等式の場合は両辺の符号の条件を確認することによって、逆を辿る時に元と同じものに戻れるという同値のためにやっているのですね。
ありがとうございました。