Question

TKG

赤線のt二乗の係数が正だから。
という文ですが、なんの関係があるのですか？
また、この2方程式が0以上というのは、
どんな関係があるのでしょうか

ど忘れしました。調べたんですがうまく見つかりません。
教えて頂きたいです

|ka+tb|>1 は |ka+t5P>1° ① と同値である。① を計算して整理する
al=1, 万=2, ā·5=V2 とするとき, |kā+ tb|>1 がすべての実数tに対
366
00
重要例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式
本19
して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。
OSOLUTION
OX
CHART
Bは万Pとして扱う
Ikà+ t5|>1 は |kā+tbP>1°
と,(tについての2次式)>0 の形になる。
tの2次不等式 at'+bt+c>0 がすべての実数 tについて成り立っ
→a>0 かつ 6ー4ac<0
解答
A>0, B>0 のとき
Tka+tb20 であるから, |kā+tb|>1 は
|ka + t5P>1 … ① と同値である。
A>B→ A>BE
「ka+t5P=aP+2ktà·5+t?部
al=1, =2, à·5=/2 であるから
Tka+ tb?=D°+2/2kt+4t°
k+2/2 kt+4t>1
2
ここで
よって,①から
すなわち 4t°+2/2kt+k°-1>0
2がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2次
方程式 4°+2/2 kt+k"-1=0 の判別式をDとすると, ?の
問題の不等式の条は
2がすべての実数に
対して成り立つこと。
係数は正であるから
D<0 が条件。
D<0
D
ここで
(/2k)-4×(R-1)=-2k°+4
4
よって
-2k°+4<0
ゆえに
-2>0
したがって
kく-/2, V2 くん

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

二次関数と考えたときに、下に凸のグラフになりますね

TKG

下に凸となった時、判別式に何か影響はありますか？

aporon

めちゃくちゃ影響があります
②がすべての実数tで成り立つためには〜
↑このあたりの文章と二次不等式の解などが理解しきれていないのではないでしょうか？

TKG

そうですね。そこら辺をわすれてしまいました。
どう調べればいいでしょうか？

aporon

二次不等式ですね
x軸と交わらないパターンの例題とちょっとした応用問題を調べてみましょう！

TKG

ありがとうございます！