数学
高校生
(3)の赤でラインが引いてあるとこです。
M<6 かつ m>0 はどうすれば求められますか?
教えて下さい。
40 xの2次関数 f(x)=x°-2ax+a+2 を考える。0Sx<3 における f(x)
の最大値を M, 最小値を mとおく。
(1) a<0 のとき, M, mをaを用いてそれぞれ表せ。
3
(2) 0Sa<-のとき, M, mをaを用いてそれぞれ表せ。
2
(3) 0Sx<3 を満たすすべてのxについて不等式 0<f(x)<6 が成り立つよう
なaの値の範囲を求めよ。
[08 同志社大)
40 f(x) =x?-2ax+a+2
=(x-a)?-a?+a+2 (0<x<3)
関数 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸
は直線x=aである。
また
f(0) =a+2, f(3) = -5a+11
(1) a<0のとき, 図 [1] から
M=f(3) = -5a+11,
m=f(0) = a+2
3
のとき,図[2] から
Vev0
(2) 0Sa<
M=f(3) = -5a+11,
m=f(a)= -a?+a+2
y
y
y=f(x)
y=f(x)
a
0
3
x
0 a |3
3
2
x
(3) (1), (2) と同様に考えると
3
-ハa<3のとき
2
M=f(0) = a+2,
m=f(a) = -a°+a+2
a23のとき
M=f(0) =a+2,
m=f(3) = -5a+11
-5a+11
a
よって
M=
a+2
5 (a+2
(a<0)
1\2
9
-a-)(0Sa<3)
m=
0S+10
2
4
(a23)
-5a+11
求める条件はM<6 かつ m>0
M
mf
6
2
-2
3
7
012
2
a
2
O 13
4
a
2
M<6から
1<a<4
m>0から
-2<a<2
したがって,求める aの値の範囲は 1<a<2
9 4
3|2 3-2
IV
回答
まだ回答がありません。
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6005
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5946
51
詳説【数学A】第2章 確率
5803
24
数学ⅠA公式集
5516
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5101
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4806
18
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学B】ベクトルとその演算
3194
10
詳説【数学B】いろいろな数列
3126
10