数学
高校生
解決済み

この証明が模範解答と全然違ったのですが、あっているのでしょうか?(46の(1)(2)です)

ポイ ポイント0 背理法(ある命題が成り立たないと仮定して矛盾を導くことに 46 /6 が無理数であることを用いて, 次の数が無理数であるこ より,その命題が成り立つことを証明する方法)を用いる。 てもよい。 3 46 6 が無理数であることを用いて, 次の数が無理数であ、 背理法 307 M, とを証明せよ。 (2) 3/2-2/3 方 (1) 1+/6 が無理数でないと仮定して矛盾を導く。
n 75 もの イ 2ノ2 - 232年理数にはいで仮先するて理数分 312-27:910.は堅数)とえすこてかでら 4)D4 -24の 44 イ(白イタリ、 ス:5.423) 又3 かっお5,→スは>is 32-23 OO 00 にTアんし 32.20235人5 ーフ「2F3ォ7 5. . 対 スキノたはまキらーつスフェs 後例2) 45 xt りま。ゆ又→キ えキ2また)し の外傷「え:2 みン25 コソン1」 19月95 スン2かメこ1のと スポングナパンチ+125 1ol-Aな6 2 a 『れち p.有理数お2か色理考えでな) 宿か、生じいる。 えかっなロー25は先理数てあん スy22-1 い よ7、「e 22bっよン1 24y2らかうえまン!」分 良四ので.スリキ5払はスーツキるっえきまたよそし は.Aりク2。 46 (2 416 が気理教ないて仮えするとたては証感 なので /+ B:今の以hは整数)と表たてみてきら aht店んの のr01にせす6と a よって左田が部理業数、石田め、管理故なり承商 。 生しよ。 7-かってリるは無理数である 名田か、毎理故応り
解習(1) 1+V6 は無理数でないと仮定すると, 1+ V6 は有理数である。 その有理数をrとすると, 1+V6 =rから rが有理数のときrー1は有理数であるから, この等式は V6 が無理数で あることに矛盾する。 したがって,1+V6 は無理数である。 (2) 3/2 -2V3 は無理数でないと仮定すると, 3V2-2、3 は有理数であ V6 =r-1 解 (1) y= - 矛盾が生じたのは, (2) BP=30- 1+ V6 は無理数でない と仮定したため。 よって ゆえに る。 3/2 -23 = また,xの その有理数をrとすると 18-126 +12 =r? 30-r? 6- よって 両辺を2乗すると よって 12 50 次 は有理数であるから, この等式は V6 が無理 12 30-r? rが有理数のとき を求 数であることに矛盾する。 したがって, 3V2-2、3 は無理数である。 0- 解答(1) が -3, a, bが有理数,V が
数学1 命題 証明 不等式の証明

回答

✨ ベストアンサー ✨

大前提として字が雑で読めません。
私は回答しようと努めて解読したからいいのですが、
採点者は即×をつけてもおかしくありません。

結論からいうと×です。
1+√6 = (7b+2√6 b)/α
において、左辺は仮定より確かに有理数ですが、
右辺は無理数とは言えません。
右辺 = (7+2√6)(b/α)のb/αは仮定より有理数ですが、
7+2√6が無理数かどうか不明です。
なぜなら、そもそも(1)が、有理数+無理数が無理数であることを示させる(まだ成り立っているとはみなせない)問題だからです。

②と③を①に入れるというのも迷走しています。
別に1+√6をb/aとおいてもいいですが、
大人しく模範回答通りにやることを学びましょう。

なたろー

証明で求めていることを使ってしまっているので正しくないのですね。理解出来ました。ありがとうございます。字に関しては色んな人から言われているので気をつけます。

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