Question

ぴたん

わかりませんでした💦教えてくださいお願いします🙇‍♂️

24 f(x) =D sin?x+12sin xcosx +13cos?xについて考える。
(1) f(x) を sin2x, cos2x を用いて表せ。
(2) f(x) の最大値を求めよ。

Answer 1

きらうる

(1)
f(x)＝sin²x+13cos²x+12sinxcosx
　＝sin²x+cos²x+6(2cos²x-1)+6+6(2sinxcosx)
　＝1+6cos2x+6+6sin2x
　＝6sin2x+6sin2x+7

※13cos²xは、cos²xと12cos²xにわけて、12cos²xの方は、cos2x＝2cos²x-1にあうように変形しました。　

(2)
sin2x+cos2xを合成すると、
√2sin(2x+π/4)となりますので、

f(x)＝6√2sin(2x+π/4)+7

-1≦sin(2x+π/4)≦1　より、最大値はsin(2x+π/4)=1のとき、
f(x)＝6√2+7