Question

なたろー

この問題は余事象で解いた方が簡単っていうのはわかるのですが少なくとも1枚は3の倍数なので、3×9×9/9^3でも求められると思ったんですけど、答えが合いません。何が間違っているのでしょうか？

293 1から9までの番号をつけた9枚のカードから1枚を取り出し,
番号を調べてからもとに戻す試行を3回繰り返す。 次の確率を求
多号を調べてからもとに戻す試行を3回繰り返す。 次の確率を求
めよ。
取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率
取り出した3枚の番号の積が3の倍数になる確率
ac
zた同時1 ギるレキ
のな と、

84
84
脂針(2) 積が3の倍数
少なくとも1枚は3の倍数
293
余事象の確率を利用
番号札の取り出し方は, 全部で 9° 通り
s取り出した3枚の番号の和が偶数になるとい
象
の
う事象は,2つの事象
る。
A:2枚が奇数で, 1枚が偶数
B:3枚とも偶数
の和事象 AUBであり,この2つの事象は互い
に排反である。
P(A) = 3C×5?×4
93
ここで
300
三
729
43
64
P(B)
三
三
93
729
よって,求める確率は
P(AUB) = P(A) + P(B)
300
64
364
729
729
729
(2)V取り出した3枚の番号の積が3の倍数である
のは,少なくとも1枚が3の倍数のときである。
「少なくとも1枚が3の倍数である」という事象
は,「3枚とも3の倍数でない」という事象の余
事象である。
63
8
3枚とも3の倍数でない確率は
ニ
93 27
Tes
8
19
よって, 求める確率は
三
27
27

数学a 場合の数 確率 余事象

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

ざっくりで言うと、その分子の計算は1枚目が3の倍数のカードを引く場合の数の計算と同じです。
実際は、2枚目でも3枚目でもいいのでその辺が一致しない原因です。

なたろー

そうなんですね！ということは並び替えを考えたら、この方法でも解けるのですか？

イトカズ

そんなに簡単な計算では無いです。
仮に2枚目が3の倍数として→9×3×9 3枚目が3の倍数として→9×9×3
それらを全部合わせても、3×9×9＋9×3×9＋9×9×3＝9×9×9 となってしまい全然違います。
(重複が多すぎるため)
実際やるときは、1枚目だけが3の倍数、2枚目だけが3の倍数、3枚目だけが3の倍数、1枚目と2枚目だけが3の倍数、、、などたくさん場合分けが必要なので、迷わず余事象を使って計算できるようにしてくださいm(_ _)m

なたろー

重複ができてしまうから、この解き方は難しいのですね！次からは余事象を使うようにします！ありがとうございました！