Question

ちか

(2)の解の個数のとこがわかりません！
どう考えたら、このような個数になるんですか??

重要例題I26 三角方程式の解の個数
OO
aは定数とする。0S0<2π のとき, 方程式 sin°0-sin0=aについ
(1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
CHART
OLUTION
方程式f(0)=a の解
2つのグラフy=f(0), y=a の共有点
sin0=k (0S0<2元)の解の個数 k=±1 で場合分け
0の個数は
k=±1 のとき 1個,-1<ん<1 のとき
kく-1,1<kのとき
2個
0個
解答)
(1) sin°0-sin0=a
sin0=t とおくと
ただし,0<0<2π から
したがって,方程式のが解をもつための条件は,方程式 ②
が3の範囲の解をもつことである。
方程式2の実数解は,2つの関数
t-t=a
-1StS1
-0S0<2π の、
-1Ssin
te 'snie nta
2
ソーパー=-)-yーa
2
ソ=a
のグラフの共有点のt座標であるから,
1
2
図から
-Kas2
O|
1
4
(2) (1) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると,
方程式0の解の個数は, 次のように場合分けされる。
[1] a=2 のとき, t=-1 から
[2] 0<a<2 のとき, -1<tく0 から
[3] a=0 のとき,t=0, 1 から
1個
s t sin0=t を
全 値の個数は,
に対して
2個
3個
t=±1 のと
[4] -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ
-1くt<1 の
れぞれ2個ずつの解をもつから
4個
=ー- のとき, t=から
2個
15 a=--
2
[6] a<--, 2<a のとき
0個
4'
ス