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まず、公式から
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)
分散＝偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)
※偏差とは、平均値との差なので、データの値－平均値で求まる
標準偏差＝√分散
頭の中
分散を求めるには、偏差の2乗の総和がわからないといけない。
そのためには偏差がわからないといけない。そのためには、平均値がわからないといけない。
平均値は、データの総和÷データの大きさであるから、データの総和がわからないといけない。
回答
問題文より、3n人がa点、2n人がb点を取ったことがわかるから、得点の合計は3n×a+2n×b=(3a+2b)n点である。
人数は5n人だから、平均点は、(3a+2b)n/5n=(3a+2b)/5点
a点を取った3n人のそれぞれの偏差は、a－(3a+2b)/5=(2a－2b)/5であるから、
a点を取った3n人のそれぞれの偏差の2乗は{(2a－2b)/5}²
a点を取った3n人の偏差の2乗の和は、{(2a－2b)/5}²×3n
b点を取った2n人のそれぞれの偏差は、b－(3a+2b)/5=(3b－3a)/5であるから、
b点を取った2n人のそれぞれの偏差の2乗は{(3b－3a)/5}²
b点を取った2n人の偏差の2乗の和は、{(3b－3a)/5}²×2n
よって、全員の偏差の2乗の和は、{(2a－2b)/5}²×3n+{(3b－3a)/5}²×2n
よって、分散は、[{(2a－2b)/5}²×3n+{(3b－3a)/5}²×2n]÷5nを計算すればよい
分からなければ質問してください
感謝です😭🙏