Question

ヨンジュン🦊🌱

数3の4ステップの(2)の問題です
グラフがどうしてこの形になるのか
－２分の３πがどこから出てきたのかが分かりません

203 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
(1) x4+6x2-5=0
*(2)) x+cosx=0

(2) f(x)=x+COsx とおくと
ff'(x)=1sinx
nを整数とすると
X= +2nm のとき
f'(x)=0

+2ntのとき
f'(x) >0
よって、f(x)は単調に増加する。
また
limf(x)=-∞, limf(x)=8
ゆえに、y=f(x) のグ
ラフは右の図のように
なる。
IT
3
2"
01
0 #
x
y=f(x) のグラフと x
軸との共有点は1個で
あるから, 方程式
f(x) = 0 の実数解は1
個である。し、
「ふつうの
グラブ考えてみろ。
12
3-2
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①グラフがなぜこの形になるのか
まず、解説のx≠π/2+2nπのとき、f'(x)＞0から、f(x)は単調増加するのはよいでしょうか。

そして、f'(x)＝1-sinxから、極値は
1-sinx＝0　→　sinx＝1　
→　x＝π/2+2nπのときに極値を持ちます。
n＝0のとき、x＝π/2
n＝-1のとき、x＝π/2-2π＝-3π/2
ここから、-3π/2が出てきます。

さらに解説には書いてありませんが、
f''(x)＝-cosx　から
cosx＝0　→　x＝π/2+2nπ
のときに、グラフの形が変わります。
f'(x)＝0の値と、f''(x)＝0の値が同じであることから、
x＝π/2+2nπで変曲点を持つことになります。
よって、グラフは解説のような形になります。