Question

@.

数学的帰納法です。
1枚目の写真まではわかります！でもその後なんで式変形しているのかよくわかりません。

(2) 1-3+2-5+3-7+……+n(2n+1)=-n(n+1)(4n+5)
nは自然数とする。4n°3_n は3の倍数であることを.数学

2) 1-3+2-5+3·7+ +n(2n+1)
1
れ(n+1(4n+5)
①とする。
6
[1] n=1のとき
左辺=1-3=3
82%
右辺=1-(1+1).(4·1+5)=D3
%3D1
6
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
[2] 2=kのとき① が成り立つ, すなわち
1·3+2·5+3·7+… +(2k+1)
k(k+1)(4k+5)
6
と仮定する。n=k+1のとき, ① の左辺につ
いて考えると, ②から :
1·3+2-5+3-7+…+(2k+1)

州
(k+1){k(4k+5)+6(2k+3)}
(k+1)(4k?+17e+18)
1
=(k+1(&+2X4k+9)
1
=(&+1}(k+1) +1}{4(k+1)+5} -
よって, n=k+1のときにもD は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて①は
成り立つ。
L0
I