✨ ベストアンサー ✨
-π/2<x<π/2 において
lim[x→-π/2]tan(x)＝-∞
lim[x→π/2]tan(x)＝∞
になるのはよいでしょうか。
y=tan(x) ならば x＝tan⁻¹(y)なので、
lim[x→∞]tan⁻¹(x)＝π/2
と変換できます。
ではx+1ではどうかというと、∞も∞+1もたいして変わりません。
x+1＝tと置いても、t-1→∞ は t→∞ としても差し支えないので、上記と同じπ/2が極限になります。
グラフ的に考えると、もっと見やすくなると思います。
lim[x→∞]tan⁻¹(x)
を考えます。
するとtan⁻¹(x)は、tanxの逆関数なので、y＝xについて対称になります。
写真のようなグラフになります。
x→∞とすると、π/2に近づきます。
タンジェントの逆関数は、公式になってしまうのでしょうか？腑に落ちません(>_<)
遅れてすみません。
納得できるような内容がないかいろいろ検索しましたが、今まで記載した以上のものは得られませんでした。
申し訳ないです。
返信ありがとうございます🙇🏻♀️🙇🏻♀️
調べてくださったこと、感謝です！
y=tan(x) ならば x＝tan⁻¹(y)
アークタンジェントを使って逆関数を考えているのだな、ということがわかりました。
丁寧に対応していただき本当にありがとうございました！！
回答していただき、ありがとうございます🙇🏻♀️
y=tan(x) ならば x＝tan⁻¹(y)なので、
lim[x→∞]tan⁻¹(x)＝π/2
と変換できます。
この部分がよくわかりません…。
tanの逆関数についてもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？
逆関数をとれば、右側のグラフのように変えられる、ということが理解出来て、そのグラフを読み取れば、問題の式は納得出来ました。