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一次方程式なので、x=の形まで持ってけば解が出せることに注目しましょう
a²x-a=x+1
(a²-1)x=a+1
ここで、単純にa²-1で両辺を割りたいですが、
数学では0で割ると大変なことになるというルールがあるので、
a²-1≠0であることにしましょう。(一つ目の場合分け)
a²≠1 a≠±1のとき
x=(a+1)/(a²-1)=1/(a-1)
後はa=1のとき
x-1=x+1 ∴0=-2となり矛盾(a=1のときは解は存在しない)
a=-1のとき
x+1=x+1 ∴全てのxで成り立つ
そもそもなぜ場合分けをするのでしょうか？
その場合場合によって処理方法が違うからでしょう？
この問題の場合はどうなった時に処理が変わるのでしょうか？
Ａｘ＝Ｂ
普段何も考えずに
ｘ＝Ｂ／Ａ
としているかもしれませんが
Ａ＝０であれば
の処理はできません。
数学では０で割る、というのは許されていないのですから。
だから、Ａ≠０のときとＡ＝０のときで場合分けが必要なのです。
そして、
Ａｘ＝Ｂ
でＡ＝０の場合は
さらにＢ≠０のときとＢ＝のときでこれまた状況が違います
この問題はここまで考慮しなければいけないのです。
こういうことがきちんと分かっているかを
見ることができる良問ですね。
そもそものことを考えるといいんですね！ありがとうございます😊
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丁寧に教えていただきありがとうございます😭