Question

くめ

数学Aの組み合わせについてです。
この問題は全て解けたのですが、欄外に書いてある２辺を共有する場合が分かりません。
(3)は一辺を定めた時点で二つの点を置いていることになり、その両端の点は使えず残った6個の点からもう一つの点を選ぶ。あとは最初に定める辺は10通りあるから10×6。というふうにやったんですがなかなかうまく応用できません。

23 三角形の個数と組合せ
本例題
正十角形について, 次の数を求めよ。
269
又って組を
数を少なく
) 対角線の本数
正十角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数
-66 基本事項1
2)の三角形のうち,正十角形と1辺だけを共有する三角形の個数
1章
「p.266 基本事項1
基本 25
3
TAOT
CHARTOSOLUTION
三角形の個数と組合せ
図形の個数の問題では, 図形の決まり方に注目
三角形は1つの直線上にない3点を結んでできる。
(2) 正十角形の 10個の頂点は, どの3点を選んでも1つの直線上にない。…
(3) 共有する1辺に対して, 三角形の第3の頂点の選び方を考える。
2
1-1.
る
る
合。
(解答)
き
0 異なる 10個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は
*辺または対角線は2個
!は
10C2 通り
の頂点を結んでできる。
この中には正十角形の 10本の辺が含まれている。
ーr から
10-9
-10=35 (本)
よって
10C2-10=
す]
2.1
1 3個の頂点で三角形が1個できるから, 求める個数は
全3個の頂点の選び方が異
なれば,三角形も異なる。
10C。=
10·9·8
3.2-1
=120 (個)
)正十角形の10個の頂点を図のよう
に定める。このとき,辺 ABだけを共
有する三角形の第3の頂点の選び方は, C
A, Bとその両隣の2点C, Jを除く,
D, E, F, G, H, Iの6通り。
他の辺を共有する場合も同様であるか×E
ら,求める個数は
inf. 正十角形と2辺を共
有する三角形は図の
A
AABCのように,隣接す
I
る2辺を共有する。よって,
ミ 3, 6, 9, 12
この場合は頂点の数だけあ
H
り,10個となる。
D
8:0
G
の倍数を含
F
6×10=60(個)
NFORMATION正2角形の対角線の本数
焼のませ会
7個の頂点から異なる2点を選んで結び,そこから辺になるものを除く。人)A
る
よって, 正n角形の対角線の本数は
n(n-3)
(本)
2
nC2-n=
る
PRACTICE…23°
法
上八角形について、次の数を求めよ。
4個の頂点を結んでできる四角形の個数
o
1 3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 正八角形と辺を共有する三角形の個数
34
O
に存
口
組合せ

Answer 1

tra7345

そこに書いてある通りなのですよ。
そこに書いてあることを
『図で確認する、ということをしていますか？』
ここが抜けているのではないでしょうか？

図に関する問題ですから
図で確認してください

図で確認すれば
２辺を共有する
という状況がどのような状況かがわかるはず。
そうすれば（正十角形の）頂点の数だけ存在する
ということも理解できるはずです。

Answer 2

rec

2辺共有する場合は、一辺（10通り）を底辺とし、その両端の点（2通り）で三角形を作るのですが、例えば△ABCで考えると、底辺を辺ABとする場合と辺BCとする場合とで2回重複して数えているため、
10×2÷2=10通り
でしょうか