Question

めろんぱん

3問ともaやbをa-bやb-cに置き換えているのですが、置き換えても良い理由を教えていただきたいです。

|aSb<0 のとき。
PRACTICE … 29
不等式 |a+b|ハ_a|+|6| を利用して, 次の不等式を証明せよ。
(1) la-b|<lal+|||
(3) |a+b+c\<lal+|6|+lc|
(2) |a-c|<la-6|+16-c1

1
PR
29
不等式 la+blal+l6| を利用して, 次の不等式を証明せよ。
(1) la-blslal+16|
(3) la+b+c|<lal+l6|+lcl
P
(2) la-c|sla-b+6-cl
(1) la+b|slal+16| のbを 一6におき換えて
laーb|sla|+|ー6|
1-b=|6|
la-b|sla|+||
la+b|<la|+|b|
の証明は,基本例題 29
(1)を参照。
linf.
ここで
よって
(2) a+b|<|a|+|6| のaをaーb, bを bーc におき換えて
bp
(aー6)+(b-c)_sla-bl+6-cl0<っd 0<ho あすも
la-c|sla-b|+|6-c|
よって
(3) la+b|<lal+16| のaを a+b,
bをcにおき換えて
1(a+b)+c|<la+b|+lc| … 0
また,la+b|<|a|+|b| から
latbl+lc|slal+6|+1c\
2
両辺に |c| を加える。
0, 2 からla+b+c\<lal+6|+1c|
日ASB, BハC
赤 05 ()
→ ASC
か