Question

ejajp

数学的帰納法について問題で質問です。
途中まではわかるのですが、最後の式変形がわかりません。（青い線が引いてあるところです。）
解説をお願いします。もし、変形するコツなどがあれば教えていただけるとありがたいです。

10 数学的帰納法の化式
A問題
→数p.105 例題 13
nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
(1)* 1+5+9+ +(4n-3)=n(2n-1) 11 O
249
t'r のとする

数列
249 証明すべき等式を(A)とする。
(1) [1] n=1のとき
左辺=1,右辺=1·(2.1-1)=1
よって,n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
1+5+9+… +(4k-3)=Dk(2k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときの
(A)の左辺は
1+5+9+ +(4k-3) +(4(k+1)-3 ?
=A2k-1)+(4k+1)3D2k2 +3k+1
n=k+1のときの(A) の右辺は
(k+1}{2(k+1)-1}
=(k+1(2k+1)=2k°+3k+1
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて(A) が
成り立つ。

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

青線2行めの1項めは青線1行めの4k-3までを上の仮定の式で表したもの
青線2行めの2項めは青線1行めの右端中括弧を整理したもの

ととろ

数学的帰納法は
①仮定する
②kまでで仮定したものに(k+1)をくっつける
③整理するとkまでで仮定したものをk→k+1に変えたものになる
④仮定が正しかった
この手順を覚えるといいですよ

ejajp

わかりました！
ありがとうございます！