Question

きなこもち

なぜ極値の積が負であればいいのですか？

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aを定数として, xの3次関数 f(x)=x°+6(1-a)xー48ax について,
次の問いに答えよ。
(1) f(x) が極値をもたないとき, aの値を求めよ。
(2 f(x) が正の極大値と負の極小値をもつとき, aの値の範囲を求めよ。
[類 14 名城大)

極値の積が負であればよいから,求める条件は
f(4a)f(-4)<0 x!
f(4a) =64a*+96(1-a)a?-192a?
=-32a{a+3), S2
f(-4) =-64+96(1-a)+192a
ここで
SU
=32(3a+1)
よって -32°a(a+3X3a+1)<0
a=0 のとき, ① は成り立たない。
(a+3(3a+1)>0
aキ0 のとき,①より
ゆえに
「a<-3または -すくa」
かつ aキ0
以上より
a<-3,
<a<0, 0<a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(*ΦωΦ)/

3次関数がふたつの極値をもつとき、極値の正負は以下の3通りあります。①で極値が正と負のとき、極値の積は負になります。

あとの2つは極値は正になります。

よって極値が正と負になるためには、極値の積が負であればいいのです。

きなこもち

なるほど!グラフで説明してくれてありがとうございます(^ ^)