Question

Clearnoteユーザー

解法を読んでもあまりピンと来なかったのでどなたかこの問題の解法を説明をしてほしいです😓

は定数とする。次のxについての方程式,不等式を解け。
(1) ax?-(a+1)x+1=0
り
(2) x-(a+2)x+2a<0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

考え中

(1) ax²+(a+1)x+1=0
(2) x²+(a+2)x+2a<0

(1)
方針
2次方程式とは書かれていないので
a=0とa≠0で場合分けする必要がある

解答
(ⅰ) a=0のとき、方程式は
x+1=0 ∴ x=-1

(ⅱ) a≠0のとき、方程式は
(ax+1)(x+1)=0
x=-1, -1/a
よって、求める方程式の解は
x= -1/a (a≠0) , -1
(x=-1はa≠0、a=0に関わらず解になることがわかる)

(2)
方針
与えられた方程式は
(x-2)(x-a)<0
のように変形できる。aが2より大きい(a>2)とき、aが2より小さい(a<2)とき、a=2のときとで不等式の解が
2<x<a
a<x<2
解なし
と変わるので場合分けを考える。

解答
与えられた方程式は
(x-2)(x-a)<0 ー①
とできる。
(ⅰ) a=2のとき、①は
(x-2)²<0
(x-2)²≧0よりこれを満たす解は無い。
( (x-2)²のxにどんな実数を代入しても2乗されて0以上になるのでマイナスになることはない)

(ⅱ) a>2のとき、①の解は
2<x<a

(ⅲ) a<2のとき、①の解は
a<x<2
よって(ⅰ)〜(ⅲ)より求める不等式の解は
解なし (a=2)
2<x<a (a>2)
a<x<2 (a<2)

間違えていたらすいません

Clearnoteユーザー

長い説明ありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

としさん

(1)
　このような問題では a=0 とすると 二次式にはならないことに注意すべきです。

　(i) a = 0 のとき
　　x + 1 = 0 となるので x = -1

　(ii) a ≠ 0 のとき
　　ax² - (a + 1)x + 1 = (ax - 1)(x - 1) = 0 より

　　x = 1,1/a

(2)
　x² - (a + 2)x + 2a = (x - 2)(x - a) ＜ 0

　(i) a ＜ 2 のとき
　　a ＜ x ＜ 2

　(ii) a = 2 のとき
　　(x - 2)² ＜ 0 となるので 解なし

　(iii) 2 ＜ a のとき
　　2 ＜ x ＜ a

としさん

a = 0 のとき
-x + 1 = 0 なので x = 1 でした。 すいません。

Clearnoteユーザー

シンプルにまとめていただけてみやすかったです🙇‍♀️
ありがとうございます！