Question

maika

高1数学です。　
115の解き方が全く分かりませんでした。
詳しく解説お願い致します。

100! を素因数分解すると,2°.3.5°-716.11°.137 ………
となる。a, b,cの値を求め
[上智大)
練習
115 よ。

Answer 1

えだまめ🫛

100÷2¹ = 50
100÷2² = 25
100÷2³ = 12あまり4
100÷2⁴ = 6あまり4
100÷2⁵ = 3あまり4
100÷2⁶ = 1あまり36
100÷2⁷ = 0あまり100

a = 50+25+12+6+3+1 = 97

100÷3¹ = 33あまり1
100÷3² = 11あまり1
100÷3³ = 3あまり19
100÷3⁴ = 1あまり19
100÷3⁵ = 0あまり100

b = 33+11+3+1 = 48

100÷5¹ = 20
100÷5² = 4
100÷5³ = 0あまり100

c = 20+4 = 24

Answer 2

ホッサル

100！=100×99×....×2×1 ですね。

100に含まれる約数のうち2の倍数は100÷2=50(個)
同様に
99に含まれる約数は49個
98に含まれる約数も49個
97に含まれる約数は48個
96に含まれる約数も48個
このように数えていくと、
50,49,49,48,47,47,...........,2,2,1,1,0 となります。

つまり、49から1までの等差数列が2つ存在し、それらの和に対して余りの50を足せばいいのです。
3の倍数と5の倍数も同様にして考えます。
他にもっと楽な解法があるかもしれませんが、自分がパッと思いついのはこんな感じです。