何故、同じものでも異なるものとして扱わなければならないのですか？

数学

高校生

解決済み

4年以上前

何故、同じものでも異なるものとして扱わなければならないのですか？

374 同じものを含む順列と確率(2) 例題 38 kakuritu の8文字を次のように並べるとき,各場合の確率を求めよ。 (1) 横1列に並べるとき、左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率 (2) 円形に並べるとき,母音と子音が交互に並ぶ確率確率の基本同じものでも1つ1つ区別して, 異なるものと考えるに従い。 2個ずつあるk. uをそれぞれ区別して、ki. ka ui, Uz と考える。各場合の数の計算には、前ページの例題と同じように条件処理が必要となる。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2)「円形」に並べるから, 円順列の考えが必要となる。まず, 子音を円形に並べてし、次に子音と子音の間に母音を並べる。注題アルファペット 26 文字のうち,a, e, i, o, uを母音, 残り 21 文字を子音と指針解答 2個のkをk. ka 2個のuを u, Uz とすると,母音は a, i, <母音, 子音 u」, Uz, 子音は k., k2. r, tである。 (1) 異なる8文字を1列に並べる方法は子音4個を1列に並べる方法はそのおのおのについて,子音と子音の間および右端に母音4 個を並べる方法はあると考える。 sP。=8!(通り) 4P,=4!(通り) 左端は子音 O口ODOD 4P=4!(通り) 4!×4! 1 8! 母音よって、求める確率は 4積の法則を利用 70 (2) 異なる8文字を円形に並べる方法は(8-1)!=7! (通り) 子音4個を円形に並べる方法はそのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の間に母音4個を並べる方法は (4-1)!=3!(通り) - 固定 3!×4! 7! AP,=4!(通り) 1 35 よって、求める確率はに母音を並べる。検討(1)で同じものを区別しないとき (1)で、2つのk. 2つのuを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 8! 条件を満たす並べ方は()=144 =10080. 2!2! よって、確率は 144 1 結果は上の解答と一致しているが、これは偶然ではなく, 同じものを区別しないで考ときの根元事象が「同様に確からしい」ことから導かれた。正しいものである。 10080 70 (8文字の列1つ1つには、k, uを区別すると 2!×2! 通り分の並べ方があり、どの列も同じに起こることが期待できる。しかし、「同様に確か

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ブドウくん

4年以上前

例えば、あたりくじが1本、はずれくじが99本あるとして、あたるかはずれるかの1/2だと考えるのはおかしいですよね。これは「あたること」と「はずれること」は等確率でおこらない、すなわち同様に確からしくないからです。したがって、はずれくじ99本は見た目では区別できませんが、それでもきちんと「はずれ①」「はずれ②」「はずれ③」と区別する必要が出てきます。
この例だと当たり前に感じるかもしれないので、もう少し実践的な例を出すと、コイン2枚を投げたときに表と裏1枚ずつになる確率を考えます。このとき、コイン2枚は見分けがつかないので区別せずに(両方表)(両方裏)(表と裏)の1/3としてしまうと誤りになります。きちんとコインAとコインBと区別して、(A,B)=(表,裏)(裏,表)は別々に考えないといけません。(両方表)(両方裏)と(表と裏)では同様に確からしくありません。

この問題も同じです。kとuはいくら見分けがつかないとしても、しっかり区別しないと、起こりやすい並べ方と起こりにくい並べ方がでてきて同様に確からしくなりません。