Question

HAR

次の方程式の整数解を全て求めよ。
という問題です。
どうしても2枚目の写真のような答えになってしまいます。
本当の答えはx=17k＋8 y=-30k-14です。
どうしてですか？教えてください🙇‍♂️

2枚目の写真、途中から y が x になってます！
ややこしくてすいません

*(1) 30x+17y=2

24130え +7g
2
30
7-1+13
13- 30-17-1
7-13.1
17:13-1+4
13
4.3 +1
4
(
3- 4-3
3117t13D3
20-9114-f(7-)
0.4+7(-7
2:
30ス+72
30 -8+7-(-14)
79i0
30と
308+ 19-14)- 2
30メ -8)+(7+4):0
39(ー)-7スー十(4)
スー&:ー7k
スt4:30k

ユーグリットの互除法 一次不定方程式 高一 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

結論から言うとどちらでも正解です。最後のところでX-8を17の倍数と考えるか（問題集の解答はこうしています）、X-8を-17の倍数と考えるかの違いです。今問題集の解答の方をX=17k+8, Y=-30k-14: HARさんの解答をX=-17k'+8, Y=30k'-14とします。
いま17k+8=-17k'+8と考えるとk'= -kとなります。するとHARさんの答えはX=17k+8, Y=-30k+14と当然、問題集の答えと同じくなります。
kもk’も任意の整数ですから両者は同じ答えです。
もし気になるようでしたら、問題集の解答とHARさんの解答にそれぞれ-3,-2,-1,0,1,2,3でもいれてX,Yの値をそれぞれ比べて見られたらどうでしょうか。
このような不定方程式の問題の解答は解き方によって見かけは違う解答はしばしば見受けられます。

Answer 2

うどん

30(x-8)＝-17(y+14)としていますが、
模範解答は17(y+14)＝-30(x-8)と移行したのでしょう。
k＝-t(t:整数)とおくと、x＝17t+8,y＝-30t-14となり、
模範解答と同じになります。
もちろん、2枚目の解答でも正解だと思いますよ。

うどん

補足
他の解答で、k＝1をそれぞれ代入すると、
x＝-9,y＝16となるので、x＝17k-9,y＝-30k+16
などでも可です。

Answer 3

ジャスタウェイ

この問題ではkの置き方によって違う答えになります。
今求めていただいたxとyを問題の式に代入してみたところ、kの値によらず左辺が2になり等式が成り立つので、サッと見たところ問題はなさそうです。互除法がしっかり出来ていた場合はこの答えも正解になると思います！