Question

ぷりん🍮

どうして円に接するという表現で(1)は両方とも内接すること、(2)は１つは内接してもうひとつは外接するのかがどちらも分かりません
教えてください！！！

205 次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点(2, 2) で, 円 x*+y°-2y-19=0 と接する円
(2) 中心が点(一1, 7) で, 円 x+y-8x+10y+16=0 と接する円
205 > 2つの円の接し方が2通りあることに注意する。

205 (1) +y-2y-19=0を変形すると
+(yー1)?=20
半径が2/5
これは中心が点 (0, 1),
求める円を②とする。
2つの円の, 2の中心間
の距離をdとすると
d=V(2-0)+(2-1)
=V5
の円を表す
y
2。
の
O
円のの中心(2, 2) は円
のの内部にあるから,
2つの円が接するのは, 次の2つの場合がある。
[1] 2つの円 の, ②が内接し, 円②の
径が円 Oの半径よりも小さい。
[2] 2つの円 D, ② が内接し, 円②の半
径が円のの半径よりも大きい。
円のの半径をrとすると
[1]の場合 d=2V5-r
[2]の場合 d=r-2/5
以上から,求める円の方程式は
(xー2)?+(y-2)=5, (xー2)<+(y-2)=45
(2) x+y?-8x+10y+16=0を変形すると
(xー4+(y+5)?=25
よって ア=5
よって 『=35
2
0。
これは中心が点(4, -5),
2
半径が5の円を表す。
7
求める円を②とする。
2つの円 の, 2の中心間
の距離をdとすると
d=(-1-4+(7+5)? %3D13
円のの中心(-1, 7) は円 ①の外部にあるから。
2つの円が接するのは, 次の2つの場合がある。
[1] 2つの円 0, ②が外接する。
|2] 2つの円 の, ②が内接する。
4
-5
円2の半径をrとすると
[1]の場合 d=5+r
[2]の場合 d=r-5
以上から,求める円の方程式は
よって =8
よって r=18
(x+1?+(y-7 =64,
(エ+1?+(y-7}=324
206
ト C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

(1)で中心(2,2)は、与えられた円の内側にあります。
(2)で中心(-1,7)は、与えられた円の外側にあります。
この違いですね

ぷりん🍮

そこの違いで決まるのですね！
ありがとうございます！！