Question

minoru

マーカーの部分がよく分かりません。　詳しい説明をお願いします。

琶10| (1) 等式31x十22yニ1 を満たす整数 x, > の組を1つ求める。
31 と 22 に互除法の計算を行うと, 次のようになる。
31三22.1十9 移項すると 9デ31一22・1
22=9・2十4   移項すると 4=22一9・2
9=4・2十1   移項すると 1=9一4・2

 

 

 

 

 

     1=9一4・2       SN
4 に 22一9・2 を代入
トニ9-(22一9・2)・2 ご
本nw22002       9 に31一22・1 を

 

MMRONG66W20マ

38なわら 91*5キ22・(一7)二1 (で ①
よって, 求める整数 x,。 ッの組の 1 つは 5, ッテー7
(2) 等式 31x十22ッ3 を満たす整数 x。 >の組を1つ求める。
① の両辺に 3 を掛けると 31・(3・5)十22・(3・(ー7)}=3
守志わち 931<15二22(=21)三8
よって, 求める整数 z, ッの組の 1 つは ァ=テ15,ッテー21

整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アリス

31x+22y=1を満たすxとyを求めるために、互除法で出てきた、9=31-21×1を代入して、
31×(整数) + 22×(整数) = 1
のかたちになるようにそれぞれくくっています。

1 = 9×5 + 22×(-2)
= (31-22×1)×5 + 22×(-2)
= 31×5 - 22×5 + 22×(-2)
= 31×5 + 22×(-5) + 22×(-2)
= 31×5 + 22×{(-5)+(-2)}
= 31×5 + 22×(-7)
計算を１つずつ丁寧にやるとこんな感じです。

minoru

1=9×5+22+(-2)のところで、いきなり5が出て来ているんですけど、どうしたらこのような式になるのですか？

アリス

同じように互除法で出てきた4=22-9×2を代入して
1 = 9 - 4×2
= 9 - (22-9×2)×2
= 9 - 22×2 - (-9×2)×2
= 9 - 22×2 - (-9)×2×2
= 9 - 22×2 - (-9)×4
= 9×1 - 22×2 + 9×4
= 9×(1+4) - 22×2
= 9×5 - 22×2
となります。

minoru

詳しい説明をしてくれてありがとうございます😊　途中式が丁寧に書かれていてわかりやすかったです。助かりました。