Question

maika

239が解説を読んでもよく分かりませんでした。
詳しく解説をお願い致します。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)
　正の約数の個数が15個となるのは
　　n = p¹⁴　(pは素数)　①
　　n = p² * q⁴　(p≠q の素数)　②
　の２パターン。

　45 = 3² * 5 なので　n は 3² * 5 を約数に持つ。少なくとも2個の素因数を持つので ①は不適。

　② で p=3,q=5のとき　n = 3² * 5⁴ = (3² * 5) * 5³ より条件を満たす。 n = 5625

　② で p=5,q=3のとき　n = 5² * 3⁴ = (3² * 5) * 3² * 5 より条件を満たす。 n = 2025

(2)
　正の約数の個数が10個となるのは
　　n = p⁹　(pは素数)　③
　　n = p * q⁴　(p≠q の素数)　④
　の２パターン

　③のとき
　　p=2 のとき　2⁹ ＞ 200 なので　どのようなpの値でも不適。

　④のとき
　　q=2のとき　2⁴ * p = 16p ≦ 200 より　p≦12.5
　　　pの取りうる値は p=3,5,7,11

　　q=3のとき　3⁴ * p = 81p ≦ 200 より 　p≦2.46…
　　　pの取りうる値は p = 2

　　q=5のとき　5⁴ * p = 625p ≦ 200 より q≧5 は不適

　　よって 3 * 2⁴ , 5 * 2⁴ , 7 * 2⁴ , 11 * 2⁴ , 2 * 3⁴　の5個

maika

ありがとうございました！