Question

すこーーんぶ

別解2の解き方で、なんで急にαの二乗+βの二乗しているんですか？教えて下さい

TE司 厨周 > 直線の交点の剖器

# は実数とする. 2直線

{(Z 十1) 一 j議細| ⑩    Ma
の交点 P の軌跡を求めょ.                My

| 交点をP(o, 2の) とおいて o, の関係式を求める方枝。① に弟昌して回時やる志計だ
3

交点を P(a、2) とおくと, P は2 直線〇, 上にあるから
e+0-2=0……ぐ

(別解 2)
交点を P(o、9) とおくと,

a十1) - Re U     に    fw  7   7
ec-1+9=0         e十=テ1

⑧xr+す③④より

P は 2 直線〇, ② 問

 

(e+1)eニーぴジオ1        の コ    に

また, ④ xr--③より
(ど+109=27     間和2 ⑥
の     4

@⑤, @⑥ょり

2
e+ダー(王ち  人2
1士7      1ィ+ど

較022EIH4 ME29)訓
Ni六2計還(1EEどだ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

軌跡の問題てね、苦手な生徒が多い印象を受けるけど、実は簡単な分野だと思うな！

これは交点の軌跡をα、βといてαとβのさ関係式が出れば軌跡の様子が表せるよね？これが軌跡の問題を解く目的だ。

だとするとα、βはなんかのパラメータを使って表されているからそのパラメータを消せれば関係式出せるよね！

この回答はαとβの二乗の和を取ると、なんとたまたまパラメータが消えちゃうんだわ。だから関係式が出せる。
例えばさ、a、bがsin cos で表されていたらどうする？
三角比の関係式を使ってθ消すよね！同じ目的なんだわ。

これをt=αかβにして代入で解いても計算が大変。中にはその開放では解けない式もあるんだよね。

すこーーんぶ

じゃあこれって、二乗×二乗したのって勘で出来そうやなーって思ったからなんですか？

ゲスト

勘とか思いつきでたまたま上手くいくこともあるあるなんだけど、数学の軌跡の問題をこなすと、　あ、二乗の和同士出したら消えるじゃん！　て見えてくるようになりますよ。

軌跡の問題の姿勢は　パラメータをどうすればより簡単に消せるか。　てことを忘れないでください

すこーーんぶ

分かりました！
ありがとうございます！！

Answer 2

HS

疑問はもっともです。

別解2は唐突で、経験がないとできない解法です。
あるいは、答を知ってしまえば
「こうすれば消えるね」と
逆算できるという程度のものです。
でも、知っていれば
「2乗して足したら消えるかも？」という発想は
できなくはないでしょう。

というレベルです。
別解2はこれはこれで大事な解法でしょうが、
本解(と別解1)の正当な解法をまず優先すべきです。

すこーーんぶ

そうなんですねー
ありがとうございます！